L’IA en titan de lumière qui écrit sur des tableaux infinis, pendant que Villani et Tao restent avec leurs bouts de craie cassés. C’est exactement ce qui s’est passé cette semaine.
L’IA qui écrit au tableau infini pendant que les plus grands mathématiciens regardent, craies cassées à la main. C’est l’image de la semaine.
Merci à Marcher sur des Oeufs qui a attiré notre attention sur cette prodigieuse découverte (voir en fin d’article)
Ce que cette IA vient d’écrire va changer la science – OpenAI balance 722 théorèmes d’un coup
Un dépôt GitHub de 722 manuscrits, 372 familles de résultats, 4 000 problèmes testés.
Cette semaine, une IA interne d’OpenAI a prétendu résoudre des problèmes ouverts depuis des décennies. Même les médaillés Fields sont sous le choc.
Explications pour comprendre ce qui vient de se passer.
Dedans : 722 textes mathématiques. Regroupés en 372 familles. Couvrant 17 domaines des maths. C’est le résultat d’un test massif où environ4 000 problèmes ouverts ont été soumis à un modèle interne qui n’est toujours pas disponible au public. Chaque résultat retenu aurait demandé en moyenne 3 heures de calcul équivalent ChatGPT Pro. Coût estimé: quelques euros. Pour des problèmes qui ont occupé des carrières entières.
Qu’ont-ils prétendu résoudre ? On ne va parler que ce qui est accessible à M. Tout-le-monde, pas aux prix Nobel.
Parmi les 5 exemples ouverts au public :
π = 3,14…: L’IA dit qu’on ne peut pas mieux l’approcher par des fractions que ce qu’on pensait. Son « exposant d’irrationalité » serait 2, le minimum possible.
L’hypothèse de Riemann : Le Saint Graal depuis 1859. Elle ne la résout pas entière, mais elle prouve un « mur »: il n’y a plus de zéros bizarres au-delà de 7/8. Si c’est vrai, Alex Kontorovich (Rutgers) dit: « Si un humain avait fait ça, médaille Fields instantanée ».
Multiplier des matrices :c’est le calcul qui fait tourner toutes les IA, les jeux vidéo, la météo. L’exposant passerait à 2,25 (9/4) au lieu de ∼2,37 aujourd’hui. Ça veut dire des calculs beaucoup plus rapides pour tout le monde.
Le 10e problème de Hilbert : L’IA dit qu’il n’y a pas de recette universelle pour savoir si certaines équations ont une solution en nombres rationnels.
L’histoire du signe moins qui fait tout tomber
24 heures après la publication, OpenAI a retiré 3 manuscrits et en a corrigé 14. Cause: une erreur de signe. Un « – » au lieu d’un « + ».
C’est la fameuse « histoire de l’enveloppe de Dyson » dont Christine a parlé récemment : le grand physicien Freeman Dyson racontait comment une preuve sublime tenait dans une enveloppe, jusqu’à ce qu’on trouve une erreur de signe au dos qui faisait s’effondrer tout l’édifice. OpenAI elle-même prévient : certains résultats non vérifiés « pourraient poser problème ».
Comment on vérifie 722 preuves ?
Avec Lean. C’est un logiciel qui vérifie une démonstration ligne par ligne, sans se tromper. 162 articles sur 722 ont cette vérification Lean. Pour les autres, c’est à l’ancienne : des humains qui lisent pendant des mois.
Le groupe consultatif de l’Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton, avec 3 médaillés Fields, a prévenu: « Cette publication est le début, et non l’achèvement, du processus de compréhension humaine ». Ils accusent OpenAI de faire du marketing avant la science.
Et maintenant ?
Cédric Villani l’a dit sur France Inter: « Le plus grand bouleversement de l’histoire des mathématiques depuis peut-être mille ans. Une douzaine de ces résultats mériterait la médaille Fields, alors qu’ils n’ont même pas d’auteur ».
Terence Tao, Kevin Buzzard, la communauté Lean, tous sont partagés entre émerveillement et vertige. Des étudiants découvrent que le sujet de leur thèse vient d’être résolu par une machine en 3h.
La phrase de la vidéo YouTube que Marcher sur des oeufs (voir sous l’article l’alerte de MSDO° a postée résume tout: « Ce qui devient précieux quand la réponse devient moins rare. »
Quand une IA peut cracher 722 théorèmes pour le prix d’un plein d’essence, ce qui vaut de l’or, ce n’est plus la réponse. C’est de comprendre le chemin pour y arriver.
Sources: Dépôt GitHub openai/math, catalogue OpenAI du 06/10/2026, Le Figaro, Nature, France Inter, IAS….
Christine Tasin
Ci-dessous le commentaire qui nous a alertés et nous a conduits à faire des recherches et notamment en utilisant l’IA seule ou presque capable de mesurer, expliquer, traduire l’ampleur de ce que l’on vient de découvrir. Merci encore une fois à Marcher sur des oeufs qui nous avait laissé ce commentaire :
◙ Ce que cette IA vient d’écrire va changer la science | 10/10/2026 ○ YOUTUBE (@Rénald Vie) : https://s.42l.fr/722-txts-mathématiques-IA ► DURÉE : 22mn43s ► DESCRIPTION : → Dans cette vidéo : … ce que contient vraiment le dossier d’OpenAI : 722 textes, 372 familles de résultats, 17 domaines, environ 4 000 problèmes soumis à une IA interne ; … cinq textes ouverts : … π, l’hypothèse de Riemann, la multiplication de matrices et le 10e problème de Hilbert ; … le signe moins, et l’histoire de l’enveloppe de Dyson, Lieb et Simon… … Lean, le vérificateur de preuves, et la vérification indépendante du « mur » de Riemann ; … les réactions : Terence Tao, Kevin Buzzard, l’Association for Human Mathematics, les médaillés Fields du groupe consultatif, les étudiants ; … ce qui devient précieux quand la réponse devient moins rare.
⚠ NOTE de @MSDO : Intéressez-vous aux 11 sources !
Soyez le premier à commenter