Poncelet, un mathématicien français dans la campagne de Russie …

Un dimanche d’août, en pleine canicule, n’est-ce pas le bon moment pour se  remettre en tête un épisode de l’histoire des mathématiques, plus précisément de l’histoire de la  géométrie ?

Surtout que le froid de l’hiver russe sera de la partie !

Allez, c’est parti ….

Je voudrais prendre, comme prétexte l’histoire de Jean-Victor Poncelet.

Poncelet naît  en 1788, il entre à l’Ecole Polytechnique en 1807, il en sort en 1810

Er c’est deux ans après que commence l’épisode fondateur  et le plus dramatique de sa vie : il participe dans les armées de Napoléon, à la campagne de Russie, en 1812 donc.

Il a 24 ans et est nommé lieutenant du génie, on lui demande de rejoindre la Grande Armée,  qui est entrée dans l’actuelle Biélorussie, dans la ville  de Vitebsk.

Au début, comme lieutenant du génie, il ne participe pas aux combats : il construit des ponts.

Mais, rapidement, après la prise de Moscou (septembre 1812)  la situation se dégrade et la retraite est amorcée : Poncelet est chargé de défendre les arrières de l’armée de Ney.

Le 18 décembre 1812, c’est la catastrophe, la Grande Armée subit une lourde défaite à Krasnoï, c’est le massacre, mais Poncelet est sauf et est finalement capturé.

C’est le début d’une longue marche de 1500 km  au coeur de l’hiver russe qui le conduira en cinq mois à la prison de Saratov (mars 1813)

https://maps.app.goo.gl/VVtShw6xWhLv2F1HA

C’est au cours de cette longue marche et des deux ans de captivité qui suivront à Saratov, sans papier, ni crayon, que, non seulement, il reconstituera   de tête les résultats de ses maîtres Monge et Carnot, mais qu’il lancera les fondements de la géométrie projective moderne.

Il traçait les figures géométriques dont il avait besoin avec du charbon de bois sur les murs de sa prison, sans compas, ni règle, bien sûr !

Finalement, il parviendra à obtenir du papier et ses notes constitueront  la matière de son chef d’œuvre à venir  :

« Traité  des propriétés projectives des figures » (1822).

Il est  libéré au bout de deux ans et rentre en France.

D’autres travaux en mécanique finiront de le rendre célèbre.

Il achèvera   sa vie couvert d’honneurs jusqu’à sa mort (1867).

Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel  avec 71 autres savants (qui d’ailleurs ont été récemment rejoints par des savantes):

Il aura profondément  renouvelé la géométrie pour cent   ans  !

Tant renouvelé   d’ailleurs qu’avec ses travaux et ceux de ses contemporains    la géométrie telle qu’on la connaissait  depuis Euclide (2200 ans quand même !!!!!) disparaîtra !!

Et laissera  place à la vision inspirée par Felix Klein dans son « Programme d’Erlangen »  (1872) : il n’y a pas UNE géométrie (celle, euclidienne, du monde qui nous entoure) mais DES géométries chacune « gouvernée » par « un groupe de transformations » particulier : groupe affine, groupe euclidien, groupe projectif etc etc.

La mort finale, dans cette perspective, de la géométrie classique, sera proclamée par Jean Dieudonné avec son :

« A bas Euclide ! A bas le triangle !! » (1959)

Adieu donc les  « cercles d’Apollonius », « hexagrammes mystiques de Pascal », « droites et cercles d’Euler », « ellipses de Steiner » etc etc

Place à l’étude des groupes de transformations DES différentes géométries, à commencer dans les cours des élèves des premières années du Supérieur  actuel  (le niveau du lycée est tellement effondré qu’on enseigne au début de Maths Sup ou en  L1   des concepts  de la « nouvelle vision »  qui étaient connus des secondes des années 70).

C’est Euclide et son traité qui a été lu passionnément par les mathématiciens,  pendant la durée jamais vue de  2200 ans, je le redis, qui disparaissaient  dans les profondeurs des bibliothèques de mathématiques …

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